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1 rsa算法的原理如下：
1.1原理
假设我们需要将信息从机器a传到机器b，首先由机器b随机确定一个key，我们称之为密匙private_key，将这个可key始终保存在机器b中而不发出来；然后，由这个private_key计算出另一个key，我们称之为公匙public_key。这个public_key的特性是几乎不可能通过该key计算生成它的private_key。接下来通过网络把这个public_key传给机器a，
机器a受到public_key后，利用该key，将信息加密，并把加密后的信息通过网络发送到机器b，最后机器b利用已知的private_key，就可以解开加密信息。
1.2步骤
rsa算法的安全性依赖于大数因数分解的困难性。公匙和私匙都是两个大素数的函数。
1.2.1
首先选择两个大素数p、q,计算n=p*q; m=(p-1)*(q-1);
1.2.2
而后随机选择加密密匙public_key，要求和m互质，比如public_key=m-1;
1.2.3
利用欧几里德算法计算解密密匙private_key，使private_key满足
public_key*private_key三1(mod m)
其中public_key，n是公匙，private_key是密匙
1.2.4
加密信息text时，利用公式secretword=text^public_key (mod n)得到密文secretword
1.2.5
解密时利用公式word=text^private_key(mod n)得到原文word=text.。
2程序
本算法用java编程语言实现，开发环境为eclipse
//bjtu 软件0404
import java.io.*;
public class rsa
{
private int p=0;
private int q=0;
private long n=0;
private long m=0;
private long public_key=0;//公匙
private long private_key=0;//密匙
private long text=0;//明文
private long secretword=0;//密文
private long word=0;//解密后明文
//判断是否为素数
public boolean primenumber(long t)
{
long k=0;
k=(long)math.sqrt((double)t);
boolean flag=true;
outer:for(int i=2;i<=k;i++)
{
if((t%i)==0)
{
flag = false;
break outer;
}
}
return flag;
}
//输入pq
public void inputpq()throws exception
{
do{
system.out.println("请输入素数p: ");
bufferedreader stdin=new bufferedreader(new inputstreamreader(system.in));
string br=stdin.readline();
this.p=integer.parseint(br);
}
while(!primenumber(this.p));
do{
system.out.println("请输入素数q: ");
bufferedreader stdin=new bufferedreader(new inputstreamreader(system.in));
string br=stdin.readline();
this.q=integer.parseint(br);
}
while(!primenumber(this.q));
this.n=this.p*this.q;
this.m=(p-1)*(q-1);
system.out.println("这两个素数的乘积为p*q："+this.n);
system.out.println("所得的小于ｎ并且与ｎ互素的整数的个数为m=(p-1)(q-1)："+this.m);
}
//求最大公约数
public long gcd(long a,long b)
{
long gcd;
if(b==0)
gcd=a;
else
gcd=gcd(b,a%b);
system.out.println("gcd:"+gcd);
return gcd;
}
//输入公匙
public void getpublic_key()throws exception
{
do{
system.out.println("请输入一个公钥的值，这个值要求小于m并且和m互质： ");
bufferedreader stdin=new bufferedreader(new inputstreamreader(system.in));
string br=stdin.readline();
this.public_key=long.parselong(br);
}while((this.public_key >= this.m) || (this.gcd(this.m,this.public_key)!=1));
system.out.println("公钥为："+this.public_key);
}
//计算得到密匙
public void getprivate_key()
{
long value=1;
outer:for(long i=1;;i++)
{
value=i*this.m+1;
system.out.println("value: "+value);
if((value%this.public_key==0)&& (value/this.public_key < this.m))
{
this.private_key=value/this.public_key;
break outer;
}
}
system.out.println("产生的一个私钥为："+this.private_key);
}
//输入明文
public void gettext()throws exception
{
system.out.println("请输入明文：");
bufferedreader stdin=new bufferedreader(new inputstreamreader(system.in));
string br=stdin.readline();
this.text=long.parselong(br);
}
//加密、解密计算
public long colum(long y,long n,long key)
{
long mul;
if(key==1)
mul=y%n;
else
mul=y*this.colum(y,n,key-1)%n;
return mul;
}
//加密后解密
public void pascolum()throws exception
{
this.gettext();
system.out.println("输入明文为: "+this.text);
//加密
this.secretword=this.colum(this.text,this.n,this.public_key);
system.out.println("所得的密文为："+this.secretword);
//解密
this.word=this.colum(this.secretword,this.n,this.private_key);
system.out.println("解密后所得的明文为："+this.word);
}
public static void main(string []args)throws exception
{
rsa t = new rsa();
t.inputpq();
t.getpublic_key();
t.getprivate_key();
t.pascolum();
}
}
3试验介绍
2.1输入pq，计算m、n
3.2输入公匙，产生密匙
3.3输入明文，产生密文，并解密
此处时间限制，明文暂时用个数字代替，有兴趣的可以改变程序，变成一段数字
请输入素数p:
23
请输入素数q:
29
这两个素数的乘积为p*q：667
所得的小于ｎ并且与ｎ互素的整数的个数为m=(p-1)(q-1)：616
请输入一个公钥的值，这个值要求小于m并且和m互质：
611
gcd:1
gcd:1
gcd:1
gcd:1
公钥为：611
产生的一个私钥为：123
请输入明文：
311
输入明文为: 311
所得的密文为：653
解密后所得的明文为：311
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