一、写作此文的原因：

　　学过程序设计的朋友都知道，存在自调用的算法称作递归算法。 递归往往能给我们带来非常简洁非常直观的代码形势，从而使我们的编码大大简化，然而递归的思维确实很我们的常规思维相逆的，我们通常都是从上而下的思维问题， 而递归趋势从下往上的进行思维，正由于此，很多人对于递归有着深深的恐惧，我曾经也是如此，如今为把我的经验通过几个经典的例子与初学者共享，故作此文，希望能对需要者有所助益，如若如此，便是幸甚……

　　二、递归算法设计的基本思想是：对于一个复杂的问题，把原问题分解为若干个相对简单类同的子问题，继续下去直到子问题简单到能够直接求解，也就是说到了递推的出口，这样原问题就有递推得解。

　　关键要抓住的是：

　　（1）递归出口

　　（2）地推逐步向出口逼近

　　三、具体说明

　　1.汉诺塔

　　这是递归的超经典的例子，几乎每本程序设计书上谈到递归都会介绍。具体情景不再赘述。以我上述的方法观之：（1）递归的出口在于disk数为一的时候

　　（2）向出口逼近：如果不是一，是n ，则我们先挪动上面n-1块disk，等上面挪完，即递归返回的时候，我们挪动最底下的disk.

　　仅仅如此，一个貌似十分复杂的问题就解决了，因为挪动那n-1块disk的时候，会继续向上减少，直到disk的数量为一为止。下面给出ｊａｖａ程序编码（已测试过，运行正常）：

　　import javax.swing.joptionpane；

　　public class hanoi {

　　private static final string disk_b = "diskb"；

　　private static final string disk_c = "diskc"；

　　private static final string disk_a = "diska"；

　　static string from=disk_a；

　　static string to=disk_c；

　　static string mid=disk_b；

　　public static void main（string[] args） {

　　string input=joptionpane.showinputdialog（"please input the number of the disks you want me move."）；

　　int num=integer.parseint（input）；

　　move（num，from，mid，to）；

　　}

　　private static void move（int num， string from2， string mid2， string to2） {

　　if（num==1）{

　　system.out.println（"move disk 1 from "+from2+" to "+to2）；

　　}

　　else {

　　move（num-1，from2，to2，mid2）；

　　system.out.println（"move disk "+num+" from "+from2+" to "+to2）；

　　move（num-1，mid2，from2，to2）；

　　}

　　}

　　}

　　2.这是一个排列的例子，它所做的工作是将输入的一个字符串中的所有元素进行排序并输出，例如：你给出的参数是"abc" 则程序会输出：

　　abc

　　acb

　　bac

　　bca

　　cab

　　cba

　　（１）算法的出口在于：ｌｏｗ＝ｈｉｇｈ也就是现在给出的排列元素只有一个时。

　　（２）算法的逼近过程：先确定排列的第一位元素，也就是循环中ｉ所代表的元素，

　　然后ｌｏｗ＋１开始减少排列元素，如此下去，直到ｌｏｗ＝ｈｉｇｈ

　　public static void permute（string str） {

　　char[] strarray = str.tochararray（）；

　　permute（strarray， 0， strarray.length - 1）；

　　}

　　public static void permute（char[] list， int low， int high） {

　　int i；

　　if （low == high） {

　　string cout = ""；

　　for （i = 0； i <= high； i++）

　　cout += list[i]；

　　system.out.println（cout）；

　　} else {

　　for （i = low； i <= high； i++） {

　　char temp = list[low]；

　　list[low] = list[i]；

　　list[i] = temp；

　　permute（list， low + 1， high）；

　　temp = list[low]；

　　list[low] = list[i]；

　　list[i] = temp；

　　}

　　}

　　}

　　３。这是一个组合的例子，与上述的例子相似，只是它所做的工作是，输出所给字符串中制定数目的元素的组合种类

　　（１）程序出口在于ｎ＝１，此时只要输出目标数组的所有元素即可

　　（２）逼近过程，当ｎ＞１　的时候，我们先取第一个元素放入目标数组中，然后ｎ－１，如此下去，最后出来。

　　import javax.swing.joptionpane；

　　public class combination {

　　/**

　　* @param args

　　*/

　　public static void main（string[] args） {

　　string input = joptionpane.showinputdialog（"please input your string： "）；

　　string numstring = joptionpane.showinputdialog（"please input the number of your combination： "）；

　　int num = integer.parseint（numstring）；

　　combine（input， num）；

　　}

　　private static void combine（string input， int num） {

　　char[] a = input.tochararray（）；

　　string b = ""；

　　combine（a， num， b， 0， a.length）；

　　}

　　private static void combine（char[] a， int num， string b， int low， int high） {

　　if （num == 0） {

　　system.out.println（b）；

　　} else {

　　for （int i = low； i < a.length； i++） {

　　b += a[i]；

　　combine（a， num - 1， b， i+1， a.length）；

　　b=b.substring（0， b.length（）-1）；

　　}

　　}

　　}

　　}